如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長.
（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以.又因為，所以，即.
（2）.

試題分析：（1）首先根據(jù)點平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對的圓周角相等即，得到與相似，進而得到對應邊成比例，將已知代入其中即可得出結論；
（2）由角平分線的定義知，，再由內錯角相等得出平行，進而求出，，在中，易求的長度.
試題解析：（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以.又因為，所以，即.
（2）因為是的角平分線，所以，所以平行，所以
，，所以，.
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相關習題

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已知圓通過不同三點，且直線斜率為,
（1）試求圓的方程；
（2）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，
①求證：直線恒過一定點;
②求的最小值.

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已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，求點P到AC、BC的距離乘積的最大值．

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已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點P同時滿足下列三個條件：
①P是第一象限的點；
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
2
；
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求點P的坐標；若不能，請說明理由．

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已知兩點，則以為直徑的圓的標準方程為___________________.

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直線y＝x＋b與曲線x＝有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是(　　)
A．{b|b＝±}
B．{b|－1<b≤1或b＝－}
C．{b|－1≤b≤}
D．{b|－<b<1}

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已知圓C的圓心在曲線y＝上，圓C過坐標原點O，且與x軸、y軸交于A、B兩點，則△OAB的面積是(　　)
A．2       B．3         C．4       D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標為              ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓內非直徑的兩條弦相交于圓內的一點,已知,
則               ．

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