[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x-3|，g（x）=-|x+4|+m；
（Ⅰ）已知常數(shù)a＜2，解關(guān)于x的不等式f（x）+a-2＞0；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（I）通過f（x）+a-2＞0得|x-3|＞2-a，去掉絕對值符號，求解不等式，推出不等式的解集即可．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，等價于f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x-3|+|x+4|，求出函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．
解答：解：（I）由f（x）+a-2＞0得|x-3|＞2-a，
∵常數(shù)a＜2，
∴x-3＞2-a或x-3＜a-2，即x＞5-a或x＜a+1，
故不等式的解集為（-∞，a+1）∪（5-a，+∞）；
（II）∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，
∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x-3|+|x+4|，
∵|x-3|+|x+4|≥|x-3-（x+4）|=7，
∴m＜7，即實數(shù)m的取值范圍為m＜7．
點評：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|對?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
已知a、b、c是正實數(shù)，求證：
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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