20．已知x＞1，函數(shù)y=$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是（　　）
A．5B．4C．8D．6

分析 由x-1＞0，y=$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1=5，即可求得函數(shù)的最小值．

解答 解：由x＞1，即x-1＞0，
y=$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1=5，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4}{x-1}$=x-1，即x=3時，函數(shù)y=$\frac{4}{x-1}$+x取最小值，最小值為5，
故答案選：A．

點評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點．若PA=AD=3，CD=$\sqrt{6}$，
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：AF⊥平面PCD；
（3）求平面PBC與平面ABCD所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知${log_{\frac{2}{3}}}a＜1$，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列各對角中終邊相同的角是（　　）
A．$-\frac{π}{3}$和$\frac{22π}{3}$B．$-\frac{7π}{9}$和$\frac{11π}{9}$C．$\frac{20π}{3}$和$\frac{22π}{9}$D．$\frac{π}{2}$和$-\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知實數(shù)x，y滿足y=x2-2x+2（-1≤x≤1）．試求$\frac{y+3}{x+2}$的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，
①若ω=1，函數(shù)f（x）的對稱中心是$（kπ-\frac{π}{4}，0）（k∈z）$；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為$\frac{\sqrt{π}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若直線ax+by+1=0（ab＞0）被圓（x+4）2+（y+1）2=16截得的弦長為8，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．12C．16D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{1，（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）sgn（2x）=1；
（2）設(shè)a=$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$，b=3，則$\frac{a+b+（a-b）•sgn（a-b）}{2}$的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sinx（cosx-sinx），則下列說法正確的為（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B．f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{8}$
C．對稱f（x）的最大值為$\sqrt{2}$
D．將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$，再向下平移$\frac{1}{2}$個單位長度后會得到一個奇函數(shù)的圖象

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同步練習(xí)冊答案