9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表:
x-1045
f(x)1221
f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示:
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]是減函數(shù);
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn).
⑤函數(shù)y=f(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3,4.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.3B.2C.1D.0

分析 由導(dǎo)數(shù)圖象可知,函數(shù)的單調(diào)性,從而可得函數(shù)的極值,故可得①錯(cuò)誤,②正確;因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,要使當(dāng)x∈[-1,t]函數(shù)f(x)的最大值是4,當(dāng)2≤t≤5,所以t的最大值為5,所以③不正確;由f(x)=a知,因?yàn)闃O小值f(2)未知,所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f(x)-a有幾個(gè)零點(diǎn),所以④不正確,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值,做出函數(shù)的圖象如圖,即可求得結(jié)論.

解答 解:由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)-1<x<0或2<x<4時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)0<x<2或4<x<5,f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得極小值f(2),
所以①錯(cuò)誤;②正確;
因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4,函數(shù)取得極大值f(0)=2,f(4)=2,
要使當(dāng)x∈[-1,t]函數(shù)f(x)的最大值是4,
當(dāng)2≤t≤5,所以t的最大值為5,所以③不正確;
由f(x)=a知,因?yàn)闃O小值f(2)未知,
所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f(x)-a有幾個(gè)零點(diǎn),所以④不正確,
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值,做出函數(shù)的圖象如圖,(線段只代表單調(diào)性),

根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定,分f(2)<1或1≤f(2)<2兩種情況,
由圖象知,函數(shù)y=f(x)和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0,1,2,3,4等不同情形,所以⑤正確,
綜上正確的命題序號(hào)為②⑤.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系,正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.一個(gè)容量為100的樣本分成10組,組距為10,在對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖中某個(gè)小長(zhǎng)方形的高為0.03,那么該組的頻數(shù)是30.

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8.為了得到函數(shù)y=sin(3x+$\frac{π}{3}$)的圖象,只需把函數(shù)y=sin3x的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A.向左平移 $\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移 $\frac{π}{9}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移$\frac{π}{3}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移 $\frac{π}{9}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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5.已知集合U={1,3,5,7,9},A={3,7,9},B={1,9},則A∩(∁UB)={3,7}.

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4.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象過原點(diǎn),且f(x)在x=-1,x=3處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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14.已知x,y∈R,命題p:若x>|y|,則x>y;命題q:若x+y>0,則x2>y2,在命題(1)p∨q;(2)(¬p)∧(¬q);(3)p∧(¬q);(4)p∧q中,證明題的個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和物理成績(jī)優(yōu)秀之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如表所示:
序號(hào)1234567891011121314151617181920
數(shù)學(xué)9575809492656784987167936478779057927293
物理9063729291715891938177824891699661847893
規(guī)定:數(shù)學(xué)、物理成績(jī)90分(含90分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表,并說(shuō)明能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀之間有關(guān)系?
優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)
優(yōu)秀628
不優(yōu)秀21012
合計(jì)81220
(Ⅱ)記數(shù)學(xué)、物理成績(jī)均優(yōu)秀的6名學(xué)生為A、B、C、D、E、F,現(xiàn)從中選2名學(xué)生進(jìn)行自主招生培訓(xùn),求A、B兩人中至少有一人被選中的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.10.050.010.005
k02.7063.8416.6357.879

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18.設(shè)集合A={y|y=sinx,x∈R},B={x|y=lg(-x)},則A∩B=( 。
A.(0,1]B.[-1,0)C.[-1,0]D.(-∞,1]

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19.已知數(shù)列1,4,9,16,…,則256是數(shù)列的(  )
A.第14項(xiàng)B.第15項(xiàng)C.第16項(xiàng)D.第17項(xiàng)

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