【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx+1．若實(shí)數(shù)a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則 的值為（ ）
A.﹣1
B.
C.1
D.

【答案】A
【解析】解：由題設(shè)可得f（x）= sin（x+θ）+1，f（x﹣c）= sin（x+θ﹣c）+1，其中cosθ= ，sinθ= （0＜θ＜ ），
∴af（x）+bf（x﹣c）=1可化成 asin（x+θ）+ bsin（x+θ﹣c）+a+b=1，
即 （a+bcosc）sin（x+θ）﹣ bsinccos（x+θ）+（a+b﹣1）=0，
由已知條件，上式對(duì)任意x∈R恒成立，故必有 ，
若b=0，則式（1）與式（3）矛盾；
故此b≠0，由（2）式得到：sinc=0，
當(dāng)cosc=1時(shí)，有矛盾，故cosc=﹣1，
由①③知a=b= ，
則 =﹣1．
故選A
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)anbn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點(diǎn)，，交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列{an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的 ， 則k的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列是等比數(shù)列，下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

① 、均為等比數(shù)列； ②成等差數(shù)列；

③、成等比數(shù)列； ④、均為等比數(shù)列

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： （a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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