Question

【題目】五一期間，某商場(chǎng)決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是，請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

Answer 1

【答案】⑴ ;⑵.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求解沒(méi)有家電的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率公式求解至少有一種是家電的概率即可；

(2)利用題意得到關(guān)于 的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望討論商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利即可.

試題解析：

⑴設(shè)選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有種不同的選法，

選出的 種商品中，沒(méi)有家電的選法有種，

所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為

⑵設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0， ， ， .（單元：元），

表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以，

同理;

;

;

顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

，

由，解得，

所以最高定為元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利.