Question

某人上午7：00乘汽車以v₁千米/小時（30≤v₁≤100）勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以v₂千米/小時（4≤v₂≤20）勻速從B地出發(fā)到距50公里的C地，計劃在當(dāng)天16：00至21：00到達(dá)C地．設(shè)乘汽車、騎摩托車的時間分別是x，y小時，如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3（5-x）+2（8-y）元，那么v₁，v₂分別是多少時走的最經(jīng)濟(jì)，此時花費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：先建立滿足題意的約束條件及目標(biāo)函數(shù)，作出滿足條件的x，y的區(qū)域，利用幾何意義可求目標(biāo)函數(shù)的最小值

解答：解：由題意得，x=

300

v1

，y=

50

v2

∵30≤v₁≤100，4≤v₂≤20
∴3≤x≤10，

5

2

≤y≤

25

2

由題設(shè)中的限制條件得9≤x+y≤14
于是得約束條件

9≤x+y≤14 3≤x≤10 5 2 ≤y≤ 25 2

目標(biāo)函數(shù)p=100+3（5-x）+2（8-y）=131-3x-2y（6分）
做出可行域（如圖），
當(dāng)z=3x+2y，即y=-

3

2

x+

z

2

平行移動到過（10，4）點(diǎn)時縱截距最大，此時p最小．
所以當(dāng)x=10，y=4，即v₁=30，v₂=12.5時，p_min=93元   （12分）
（沒有圖扣2分）

點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解簡單線性規(guī)劃的意義及其原理，解題步驟，本題的難點(diǎn)是建立線性約束條件及確定線性目標(biāo)函數(shù)，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．