Question

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$，則$f（2016）+f（2015）+…+f（2）+f（\frac{1}{2}）+…+f（\frac{1}{2015}）$$+f（\frac{1}{2016}）$的值為（　�。�

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 由f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，能求出$f（2016）+f（2015）+…+f（2）+f（\frac{1}{2}）+…+f（\frac{1}{2015}）$$+f（\frac{1}{2016}）$的值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{1+{x}^{2}}+\frac{1}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=1，
$f（2016）+f（2015）+…+f（2）+f（\frac{1}{2}）+…+f（\frac{1}{2015}）$$+f（\frac{1}{2016}）$
=2015×[f（2016）+f（$\frac{1}{2016}$）]
=2015．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．