10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$，則z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．9C．81D．$27\sqrt{3}$

分析 作出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域，數(shù)形結(jié)合，再由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值．

解答 解：作出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域如下圖所示：

其中P點坐標(biāo)為（-1，-1），
由z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$=3-3x-y，
令t=-3x-y，
則當(dāng)直線t=-3x-y過P點時，t取最小值-4，
此時z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值為81，
故選：C

點評 本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓．經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=$\frac{4}{3}$．
（1）當(dāng)點M與A重合時，求圓形保護(hù)區(qū)的面積；
（2）若古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．當(dāng)OM多長時，點M到直線BC的距離最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz后，B（3，0，0），D（0，4，0），A1（0，0，5），E（3，3，3），一質(zhì)點從A點出發(fā)，沿直線向E點運(yùn)動，然后會依次被長方體ABCD-A1B1C1D1的各個面反彈（符合反射定律），
反彈點依次記為E、F、G、…，
（Ⅰ） 求反彈點F的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 求質(zhì)點到達(dá)第三個反彈點G時的運(yùn)動距離；
（Ⅲ） 試判斷直線AE與直線FG的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則D1到底面ABCD的距離為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知點Q（5，4），若動點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，則|PQ|的最小值為（　　）
A．$\frac{7\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{29}$C．5D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+x+\frac{7}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]\\{x^3}+ln（\sqrt{3}e-x），x∈（\frac{1}{2}，\frac{7}{4}）\\-x+2，x∈[\frac{7}{4}，2]\end{array}$，若${x_1}∈[0.\frac{1}{2}]$，x2=f（x1），x1=f（x2），則x1=（　�。�
A．$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：a1=1，bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=$\frac{{3+{{（-1）}^n}}}{2}$且anbn+1+an+1bn=1+（-2）n，n∈N*．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）令ck=a2k+1-a2k-1，k∈N*，試判斷：$\frac{{{C_{k+1}}}}{C_k}$是否對于同一個常數(shù)；若是，求出這個常數(shù)，若不是，說明理由．

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19．已知tanθ=2，則$sin（\frac{π}{2}+2θ）$的值為$-\frac{3}{5}$．

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20．已知集合M={x|x2-x=0}，集合N={x|x2-3x-4＜0，x∈N*}，則M∩N=（　�。�
A．{0，1}B．{l，2，3}C．{0}D．{1}

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