拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）求弦長|AB|；   （2）試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系．
【答案】分析：（1）雙曲線右焦點為F（3，0），它也是拋物線的焦點．所以拋物線方程為y2=12x．由直線l的方程為y=x-2，由此能求出弦長|AB|．
（2）弦中點坐標為，所以以AB為直徑的圓的圓心為（8，6），半徑，又準線為x=-3．由此能得到圓與拋物線準線相離．
解答：解：（1）雙曲線右焦點為F（3，0），
它也是拋物線的焦點．
∴拋物線方程為y2=12x．…（2分）
又直線l的方程為y=x-2，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由，
得x2-16x+4=0…（4分）
∴弦長．…（6分）
（2）弦中點坐標為，…（8分）
∴以AB為直徑的圓的圓心為（8，6），
半徑，
又準線為x=-3，
∴圓心到準線的距離，
∴圓與拋物線準線相離．…（12分）
點評：本題主要考查圓錐曲線標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為（0，1），點P（0，m）（m≠0）．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)過點P且斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點，點P關(guān)于原點的對稱點Q，若m＜0，求使得△QAB面積最大的m的值；
（3）設(shè)過P點的直線交拋物線C于M、N兩點，是否存在這樣的點P，使得
1
|PM|
+
1
|PN|
為定值？若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點坐標為F（2，0），點P的坐標為（m，0）（m≠0），設(shè)過點P的直線l交拋物線C于A，B兩點，點P關(guān)于原點的對稱點為點Q．
（1）當直線l的斜率為1時，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達式．
（2）試問在x軸上是否存在一定點T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點T 的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）求弦長|AB|；   （2）試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線y=x-4相交于不同的兩點A、B，求證：OA⊥OB．

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