【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| |= ,求證: ;
(2)設(shè) =(0,1),若 + = ,求α,β的值.

【答案】
(1)

證明:由 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),

=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ),

=2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,

得cosαcosβ+sinαsinβ=0.

所以 .即


(2)

解:由

,①2+②2得:

因?yàn)?<β<α<π,所以0<α﹣β<π.

所以 ,

代入②得:

因?yàn)? .所以

所以,


【解析】(1)由給出的向量 的坐標(biāo),求出 的坐標(biāo),由模等于 列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得到結(jié)論;(2)由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算求出 + ,由 + =(0,1)列式整理得到 ,結(jié)合給出的角的范圍即可求得α,β的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,曲線處的切線方程為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若對(duì),恒有成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,g(x)=ex﹣ax,其中a為正實(shí)數(shù),若f(x)在(1,+∞)上無(wú)最小值,且g(x)在(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】①回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明殘差平方和越大;

②對(duì)于相關(guān)系數(shù),越接近1,相關(guān)程度越大,越接近0,相關(guān)程度越;

③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn);

是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合;

以上幾種說(shuō)法正確的序號(hào)是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:

運(yùn)動(dòng)員

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

87

91

90

89

93

89

90

91

88

92

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒(méi)有獎(jiǎng),某顧客從此10張券中任抽2張,求:

(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;

(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的概率分布列和期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖像向右平衡個(gè)單位長(zhǎng)度,再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )

A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的最小正周期為

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,質(zhì)量測(cè)試分為:指標(biāo)不小于為一等品;指標(biāo)不小于且小于為二等品;指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元,每件二等品可盈利元,每件三等品虧損元。現(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試指標(biāo)

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求:

(1)乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品,盈利不小于元的概率;

(2)若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件,估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元?

(3)從甲測(cè)試指標(biāo)為與乙測(cè)試指標(biāo)為件產(chǎn)品中選取件,求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)在(1)的條件下,求證:;

(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案