【題目】現(xiàn)有6名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會日語的運動員到來，求恰好遇到的概率.

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：

（1）可用列舉法列出從6人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名的一切可能的結(jié)果組成的基本事件，共8個，其中有的有4個，由概率公式計算可得；

（2）可從對立事件考慮， 全被選中有兩種可能，由此可得概率；

（3）6人中任選2人有15種選法，而恰好遇到只有一種可能，故可得概率．

試題解析：

（1）從6人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是： ， ， ， ， ， ， ， . 由8個基本事件組成，由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此，這些基本事件的發(fā)生是等可能的.

用表示“恰被選中”這一事件，則為， ， ， ，事件由4個基本事件組成，因而.

（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于，事件有2個基本事件組成，

所以，由對立事件的概率公式得.

（3）∵6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，共有種情況，

而恰好遇到的情況只有1種，

故恰好遇到的概率為.

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【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

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（2）已知點，和平面內(nèi)一點（），過點任作直線與橢圓相交于， 兩點，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

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①函數(shù)關(guān)于原點中心對稱；

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③以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.

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【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

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（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

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【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

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