【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題：.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：先求出分別為真命題時的取值范圍：對命題，利用圓心到直線的距離小于半徑，求得.對命題，利用三角恒等變形公式，將原不等式左邊轉(zhuǎn)化為，求得其值域為，故.（1）且真，取與的交集，得；（2）由于“為真命題，為假命題”所以分別求“真假”和“假真”時的取值范圍，然后取并集即可.

試題解析：

∵，∴，

所以該圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離．

若為真，則圓心到直線的距離小于半徑，即，解得．

若為真，則在上有解，

因為

，又由，得，

所以，

即，故若為真，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（1）若為真，則應(yīng)滿足，即，

故實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2）若為真命題，為假命題，則一真一假，

若真假，則應(yīng)滿足，

若假真，則應(yīng)滿足

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù), 且當(dāng)時,, 求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；

（2）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在軸的橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，點，有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）在的切線與直線平行，求的值；

（2）不等式對于的一切值恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求BC與平面ACD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點，原點到直線的距離為，該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.

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