【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點(diǎn)，且，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，如下圖，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出和，，再利用向量法，根據(jù)異面直線夾角公式求出即可；

（2）根據(jù)向量共線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出平面和平面的的法向量，再利用向量的二面角公式求出結(jié)果.

（1）如圖，過(guò)作的垂線為軸，

作的垂線為軸，為軸，

建立直角坐標(biāo)系，則

，，，

，

∴，，

設(shè)直線與所成的角為，則，

∴直線與所成的角的余弦值為.

（2）設(shè)，由，即，所以，，，

所以，，，

設(shè)面的法向量為，

則，取，∴，

，，設(shè)面的法向量為，

則，取，則，∴.

設(shè)二面角的平面角為，則，

∴二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， ，動(dòng)點(diǎn)滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，當(dāng)與的面積之和取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，滿足：，且，其中．

（1）若，寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列；

（2）求的值；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)一切都成立.

(1)當(dāng)時(shí).

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：

設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表

愿意

不愿意

合計(jì)

男

x

5

M

女

y

z

40

合計(jì)

N

25

80

（1）寫(xiě)出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；

（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：

附：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大�。�

（2）若a=3，△ABC的周長(zhǎng)為8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購(gòu)進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價(jià)每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購(gòu)進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購(gòu)進(jìn)食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是中國(guó)成立70周年，也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì)，某校特舉辦“喜迎國(guó)慶，共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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