4．函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間[-1，4]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，0]∪[5，+∞）．

分析 求出函數(shù)的對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2的對稱軸為：x=a-1，
函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間[-1，4]上為單調(diào)函數(shù)，
可得：a-1≤-1或a-1≥4，
解得a∈（-∞，0]∪[5，+∞）．
故答案為：（-∞，0]∪[5，+∞）．

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=-1，公和為1，那么這個數(shù)列的前2 016項和S2016=1008．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知等差數(shù)列{an}滿足：$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}＜-1$，且它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取到最小正值時，n=19．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知點P是圓O外一點，過P做圓O的切線PA，PB，切點分別為A，B，過P做一條割線交圓O于E，F(xiàn)，若2PA=PF，取PF的中點D，連接AD，并延長交圓于H．
（1）求證：四點O，A，P，B共圓；
（2）求證：PB2=2ED×DF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知圓 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圓 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（　�。�
A．外切B．相離C．相交D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[-3，-1]上是（　　）
A．增函數(shù)，最小值-1B．增函數(shù)，最大值-1C．減函數(shù)，最小值-1D．減函數(shù)，最大值-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若橢圓$\frac{{y}^{2}}{100}+\frac{{x}^{2}}{36}$=1上一點P到焦點F1的距離等于6，點P到另一個焦點F2的距離是（　　）
A．20B．14C．4D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，拋物線上一點P點橫坐標為2，|PF|=3
（1）求拋物線的方程；
（2）過F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積．

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