【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的一點，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為.求面積的最大值及取最大值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）取得最大值.此時直線的方程為

【解析】

（1）利用已知條件求出，，即可得到橢圓方程．

（2）設(shè)，，則，直線的斜率，利用點差法可得與的關(guān)系，求出，設(shè)方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，列出韋達(dá)定理，表示出三角形的面積，即可計算面積最值.

解：（1）根據(jù)題意，橢圓：的離心率為，則有，

以橢圓長、短軸四個端點為頂點的四邊形的面積為，則有，

又，解得，.

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，

則，直線的斜率，

由，兩式相減，，

由直線，所以.

連結(jié)，因為，關(guān)于原點對稱，所以，設(shè)方程為，

由，

整理得：，，得.

，，

.

所以當(dāng)時，取得最大值.此時直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知m是實數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

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①甲同學(xué)：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；

②乙同學(xué)：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；

③丙同學(xué)：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，總體方差為；

則可以判定數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀同學(xué)為（）

A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙

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（2）當(dāng)時，成立，求證：．

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B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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