Question

【題目】已知命題p：x∈R，|x|+x≥0；q：關于x的方程x2+mx+1=0有實數(shù)根．
（1）寫出命題p的否定，并判斷命題p的否定的真假；
（2）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：命題p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一個假命題
（2）解：命題p：x∈R，|x|+x≥0是真命題；命題“p∧q”為假命題，∴q為假命題．

因此關于x的方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．

∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2）

【解析】（1）命題p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．容易判斷真假．（2）命題p：x∈R，|x|+x≥0是真命題；命題“p∧q”為假命題，可得q為假命題．因此關于x的方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根．因此△＜0，解得m范圍．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．