Question

已知的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N^*且2≤n≤8，則n的值共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   4個
4. D.
   0個

Answer 1

D
分析：先將問題轉化成二項式的展開式中沒有常數(shù)項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項，轉化成方程無解．
解答：∵已知的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N^*且2≤n≤8，∴的展開式中不含常數(shù)項，不含x^-1項，不含x^-2項．
而 的展開式通項公式為 T_r+1= x^n-r x^-2r= x^n-3r．
由題意可得，當n∈N^*且2≤n≤8，方程組無解，經(jīng)檢驗，n的值不存在，
故選D．
點評：本題考查數(shù)學中的等價轉化的能力和利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項，屬于中檔題．