如圖所示,O為△ABC的外接圓圓心,AB=10,AC=4,∠BAC為鈍角,M是邊BC的中點,則
AM
AO
=( �。�
A、21B、29C、25D、40
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析:結(jié)合圖形,取AB、AC的中點D、E,地OD⊥AB,OE⊥AC,把求
AM
AO
化為求
AD
AO
+
AE
AO
;再利用數(shù)量積的知識求出結(jié)果來.
解答: 解:如圖所示,取AB、AC的中點D、E,連接OD、OE,
∴OD⊥AB,OE⊥AC;
又∵M(jìn)是邊BC的中點,∴
AM
=
1
2
AB
+
AC
);
AM
AO
=
1
2
AB
+
AC
)•
AO

=
1
2
AB
AO
+
1
2
AC
AO

=
AD
AO
+
AE
AO

由數(shù)量積的定義,
AD
AO
=|
AD
|•|
AO
|cos<
AD
,
AO
>,
|
AO
|cos<
AD
,
AO
>=|
AD
|,
AD
AO
=|
AD
|
2
=(
10
2
)
2
=25;
同理,
AE
AO
=|
AE
|
2
=(
4
2
)
2
=4;
AM
AO
=25+4=29.
故選:B.
點評:本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)和三角形外接圓等知識,解題時應(yīng)結(jié)合圖形,充分利用平面向量的線性運算與數(shù)量積的知識,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有紅、黃、藍(lán)三種卡片各4張,每種卡片上分別寫上1、2、3、4四個數(shù)字,若從中任取3張,要求三種顏色齊全且數(shù)字均不相同,則取法總數(shù)為
 
種.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x1,x2∈(0,π)且x1<x2,則下列五個不等式:
sinx1
x1
sinx2
x2
;
②sinx1<sinx2;  
1
2
(sinx1+sinx2)<sin(
x1+x2
2
);
④sin
x1
2
>sin
x2
2
;  
sin
x1
2
x1
sin
x2
2
x2
.  
其中正確的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用輾轉(zhuǎn)相除法求49與91的最大公約數(shù)時的需要運算的次數(shù)為( �。�
A、1次B、2次C、3次D、4次

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
e1
、
e2
滿足:|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
e2
的夾角是60°,若2t
e1
+7
e2
e1
+t
e2
的夾角為鈍角,則t的范圍是( �。�
A、(-7,-
1
2
B、(-7,-
14
2
)∪(-
14
2
,-
1
2
C、[-7,-
14
2
)∪(-
14
2
,-
1
2
]
D、(-∞,-7)∪(-
1
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點P(0,5)的直線l被圓C:x2+y2+4x-12y+24=0所截得的線段長4
3
,則l的方程為( �。�
A、3x-4y+20=0或x=0
B、3x-4y+20=0
C、x=0
D、4x-3y+20=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
b
滿足|
a
|=3,|
b
|=2,
a
•(
a
-3
b
)=0,則
a
b
的夾角為( �。�
A、60°B、30°
C、150°D、120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若四邊ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
,(
AB
-
DB
)•
AB
=0,則該四邊形是( �。�
A、菱形B、矩形
C、直角梯形D、正方形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量
OA
=(1,-3),|
OA
|=|
OB
|,
OA
OB
=0,則|
AB
|=
 

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同步練習(xí)冊答案
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