經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量(千輛/時)與汽車的平均速度(千米/時)之間的函數(shù)關系為).
(1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?
(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/時,則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)?
(1) (千輛/時);(2) 大于25千米/時,小于64千米/時.

試題分析:(1)對分子分母同時除以v,得,再利用基本不等式即可求解;(2)根據(jù)題意可知,化簡得即可解出結(jié)果.
(1),因為,當且僅當時,等號成立.從而(千輛/時).              .6分
(2)令,即,
因為恒成立,所以上面的不等式可化為

故汽車平均速度應大于25千米/時,小于64千米/時.            .13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) (x∈R,且x≠2).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)(2011•福建)設函數(shù)f(θ)=,其中,角θ的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若點P的坐標為,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω:上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明, 聲音強度(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.
(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;
(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)的最小值為3,則實數(shù)的值為(   )
A.5或8B.或5C.D.或8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),對任意,有,則稱函數(shù).給出下列函數(shù):
;     ②;  ③;   ④
是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切實數(shù)均有.其中是函數(shù)的序號是(   )
A.①②④B.①②⑤C.①③④D.①④⑤

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動.如圖,助跑道ABC是一段拋物線,某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處,飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)),D為這段拋物線的最高點.現(xiàn)在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系,x軸在地面上,助跑道一端點A(0,4),另一端點C(3,1),點B(2,0),單位:m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程;
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線,為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,要求運動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m),試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍.
(注:飛行距離指點C與點E的水平距離,即這兩點橫坐標差的絕對值)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關于點A(0,1)對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案