Question

15．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$）．則曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 將極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)，再化為一般方程即可．

解答 解：∵圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），即ρ=$\sqrt{2}$cosθ-$\sqrt{2}$sinθ，
∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，消去p和θ得，
∴（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1，
故答案為：（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題．