【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD是梯形,AB//CD,DAAB,BCSC,SA=AD=3,AB=6,點(diǎn)E在棱SD上,且VS-ACE=2VE-ACD。

(1)求證:BC⊥平面SAC;

(2)求二面角S-AE-C的余弦值。

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)由平面得到,結(jié)合,得到平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面和平面的法向量計(jì)算二面角的余弦值.

(1)因?yàn)?/span>平面,所以,由于,,故平面.(2)由于,故是靠近的三等分點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意可知,設(shè),則,故,解得,故,且.由于平面.是平面的法向量.設(shè)是平面的法向量,則,令,解得,故.設(shè)二面角,由圖可知,為鈍角,故.所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想:“當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年,于二十世紀(jì)九十年中期由英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想,使它終成費(fèi)馬大定理,則下面說法正確的是( )

A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解

C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解

D. 當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于的方程沒有正實(shí)數(shù)解

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于給定數(shù)列,若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.

(1)若,且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式,并說明理由;

(2)設(shè),證明:不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”;

(3)設(shè),(其中),若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】、均為正整數(shù),且,為一素?cái)?shù),、進(jìn)制表示分別為,其中,.證明:

(1)若,且對整數(shù) 均有,則,其中,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

(2) ,其中,表示集合A中元素的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)羽毛球協(xié)會的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為18,918,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會中抽取5名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.

1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);

2)將抽取的5名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號,編號分別為,從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)編號為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.70.6,且每次射擊命中與否相互之間沒有影響,求:

1)甲射擊三次,第三次才命中目標(biāo)的概率;

2)甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率;

3)甲、乙各射擊兩次,甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國足球甲聯(lián)賽共有12個(gè)足球俱樂部參加,實(shí)行主客場雙循環(huán)賽制,即任何兩隊(duì)分別在主場和客場各比賽一場勝一場得3,平一場各得1負(fù)一場得0,在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差距最多可達(dá)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅲ)對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線x、y軸分別交于點(diǎn),記以點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對于下列說法:①當(dāng)時(shí),若,則;②當(dāng)時(shí),若,則;③當(dāng)時(shí),M不可能等于3;④M的值可以為0,1,2,3,45.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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