在直角梯形ABCD中， A為PD的中點(diǎn)，如下圖，

將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）求二面角E－AC－D的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

 

【答案】

（1）證：由原圖可知：BC⊥AB，又SB⊥BC，且AB∩AB＝B，

得BC⊥面SAB，得BC⊥SA，

又原圖可知SA⊥AB，且AB∩BC＝B，

即證：SA⊥面ABCD

  

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如圖），將△ADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．
精英家教網(wǎng)
（1）若二面角α-AC-β為直二面角（如圖），求二面角β-BC-γ的大小；
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（2）若二面角α-AC-β為60°（如圖），求三棱錐D′-ABC的體積．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在△BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，判斷點(diǎn)C與該圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，則梯形ABCD的面積為
8
8
，點(diǎn)A到BD的距離AH=
4
5
4
5
．

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