【題目】直線l過點M(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B.O是坐標原點.

(1)△ABO的面積最小時,求直線l的方程;

(2)最小時,求直線l的方程.

【答案】1x2y402xy30

【解析】

(1)如圖,設(shè)ab,△ABO的面積為S,則Sab,并且直線l的截距式方程是1,

由直線通過點(2,1),得1,所以.

因為A點和B點在x軸、y軸的正半軸上,所以上式右端的分母b1>0.由此得

S×b×bb1b12≥224.

當且僅當b1,即b2時,面積S取最小值4,這時a4,直線的方程為1.

即直線l的方程為x2y40.

(2)如上圖,設(shè)∠BAOθ,則,

所以·

θ45°時,有最小值4,此時直線斜率為-1,直線l的方程為xy30

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1)若兩點到直線的距離都為,求直線的方程;

2)若兩點到直線的距離都為,試根據(jù)的取值討論直線存在的條數(shù),不需寫出直線方程.

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(2)設(shè)直線斜率為,且與橢圓的另一個交點為,是否存在點,使得若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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A. P1P2 B. P1=P2 C. P1+P2 D. P1<P2

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①直線的方向向量與向量共線;

②若,則直線與直線的夾角為;

③直線與直線)一定平行;

寫出所有真命題的序號________

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