(1)(用綜合法證明) 若a>0,b>0,求證:數(shù)學(xué)公式
(2)(用反證法證明) 已知x,y∈R+,且x+y>2,求證:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式中至少有一個(gè)小于2.

解:(1)證明:∵a>0,b>0,
,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取“=”號(hào))…(2分)
,∴. …(6分)
(2)假設(shè): 都大于或等于2,
∵x,y∈R*,∴,
∴2+x+y≥2x+2y,∴x+y≤2,這與x+y>2矛盾,…(11分)
∴假設(shè)不成立.
所以,中至少有一個(gè)小于2. …(12分)
分析:(1)根據(jù)a>0,b>0,可得,同理可證,相乘即得所證.
(2)假設(shè) 都大于或等于2,可得 ,從而推出x+y≤2,這與x+y>2矛盾,故假設(shè)不成立,
命題得證.
點(diǎn)評(píng):本題考查用綜合法法和反證法證明不等式,用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),推出矛盾,是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)(用綜合法證明) 若a>0,b>0,求證:(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4

(2)(用反證法證明) 已知x,y∈R+,且x+y>2,求證:
1+x
y
1+y
x
中至少有一個(gè)小于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)用綜合法證明:a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(a,b,c∈R+);
(2)用分析法證明:若a,b,m∈R+,且b<a,則
b
a
b+m
a+m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明,有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明,現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題,不同的選法種數(shù)有(  )種.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明,有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明,現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題,不同的選法種數(shù)有(   )種

A.8    B.15   C.18   D.30

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