Question

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由 “和諧區(qū)間”定義，結(jié)合每個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷，逐一證明函數(shù)存在或不存在“和諧區(qū)間”即可

對(duì)A，可知函數(shù)單調(diào)遞增，則若定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>，故不存在“和諧區(qū)間”；

對(duì)B，，可假設(shè)在存在“和諧區(qū)間”，函數(shù)為增函數(shù)，若定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>，則，解得（符合），（舍去），故函數(shù)存在“和諧區(qū)間”；

對(duì)C，，對(duì)稱軸為，先討論區(qū)間，函數(shù)為減函數(shù)，若定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>，則滿足，解得，故與題設(shè)矛盾；同理當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得，故無(wú)解，所以不存在“和諧區(qū)間”；

對(duì)D，為單增函數(shù)，則應(yīng)滿足，可將解析式看作，，由圖可知，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則存在“和諧區(qū)間”

故選：BD