已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

【答案】

(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

由已知f′(0)＝f′(1)＝0，即

解得

∴f′(x)＝3ax2－3ax，

∴f′＝－＝，

∴a＝－2，

∴f(x)＝－2x3＋3x2.

(2)令f(x)≤x，即－2x3＋3x2－x≤0，

∴x(2x－1)(x－1)≥0，

∴0≤x≤或x≥1.

又f(x)≤x在區(qū)間[0，m]上恒成立，

∴0＜m≤.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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[　　]

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(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

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