列出二項(xiàng)式(-)15的展開(kāi)式中:
(1)常數(shù)項(xiàng);(答案用組合數(shù)表示)
(2)有理項(xiàng). (答案用組合數(shù)表示)
(1)T7=26;
(2)故共有3個(gè)有理項(xiàng)分別為, ,T7=26
解析試題分析:解:展開(kāi)式的通項(xiàng)為:Tr+1= =
(1) 設(shè)Tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則=0,得r=6,即常數(shù)項(xiàng)為
T7=26;
(2) 設(shè)Tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng),則=5-r為整數(shù),
∴r為6的倍數(shù),
又∵0≤r≤15,∴r可取0,6,12三個(gè)數(shù),
故共有3個(gè)有理項(xiàng). 分別為
,T7=26
考點(diǎn):二項(xiàng)式定理
點(diǎn)評(píng):主要是考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某中學(xué)的高二(1)班有男同學(xué)45名,女同學(xué)15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組。求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)。
經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率。
實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74.第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74.請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知(是正實(shí)數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為112.
(1)求的值;
(2)求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;
(3)求的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).
(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
規(guī)定,其中,為正整數(shù),且,這是排列數(shù) (是正整數(shù),且)的一種推廣.
(1)求的值;
(2)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,② (其中是正整數(shù)).是否都能推廣到(,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫(xiě)出推廣的形式并給予證明;若不能,則說(shuō)明理由;
(3)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,求該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
20個(gè)相同的小球,全部裝入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子里,每個(gè)盒子內(nèi)所放的球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù),求共有多少種不同的放法?
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