【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線L: (T為參數(shù))與曲線C: (φ為參數(shù))相交于不同的兩點A,B.
(1)若α= ,若以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,求直線AB的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的斜率為 ,點P(2, ),求|PA||PB|的值.
【答案】
(1)解:當(dāng)α= 時,直線l的普通方程為: =0
∴直線l的極坐標(biāo)方程為: ρcosθ﹣ρsinθ= ,即2 = .
(2)解:曲線C: 普通方程是: +y2=1,
將 代入曲線C的普通方程,整理得:
(cos2α+4sin2α)t2+(8 sinα+4cosα)t+12=0
因為|PA||PB|=|t1t2|= = =
而直線的斜率為 ,則tanα= 代入上式求得|PA||PB|= =7.
【解析】(1)先求出l的普通方程,然后根據(jù)極坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.(2)求出C的普通方程,利用參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若a>b,函數(shù),求函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域.
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【題目】已知集合U=R,集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2}.
(1)當(dāng)a=1時,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.
()求證: .
()當(dāng)點滿足時,求證:直線平面.
()當(dāng)點是線段中點時,求直線和平面所成角的正弦值.
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【題目】對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ ),下列說法正確的是( )
A.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞增
B.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞減
C.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞增
D.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞減
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點是曲線上的動點, 到點的距離與到直線的距離相等.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)是曲線上的點,點在曲線上,直線分別與軸交于點,且,求直線的斜率.
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【題目】定義在(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足如下三個條件:
①對于任意正實數(shù)a、b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-1;
②f(2)=0;
③x>1時,總有f(x)<1.
(1)求f(1)及的值;
(2)求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);
(3)如果存在正數(shù)k,使關(guān)于x的方程f(kx)+f(2-x)=-1有解,求正實數(shù)k的取值范圍.
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