【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由時(shí),利用,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得,運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和,化簡(jiǎn)整理,然后利用放縮法可證明.
試題解析:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+2n-=2n+1.
當(dāng)n=1時(shí),也符合上式,故an=2n+1.
(2)因?yàn)?/span>==,
故Tn=
=
【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S3=a4+4,且a2,a6,a18成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù) 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍,再向左平移 ,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P( ,1),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O(shè)為極點(diǎn),以O(shè)x為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= cos(θ- )
(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù) 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍,再向左平移 ,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形,E,F(xiàn)分別是A1C1 , B1C1上的點(diǎn),且滿足A1E=EC1 , B1F=3FC1 .
(1)求證:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax,(a∈R),其圖象與x軸交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)兩點(diǎn),且x1<x2
(1)求a的取值范圍;
(2)證明: ;(f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))
(3)設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)f(x)的圖象上,且△ABC為等邊三角形,記 ,求(t﹣1)(a+ )的值.
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