Question

設(shè)

i

，

j

是互相垂直的單位向量，向量

a

=(m+1)

i

-3

j

，

b

=

i

+(m-1)

j

．若(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

• A、-

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  2

• D、-2

Answer 1

分析：根據(jù)題意先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再求出

a

+

b

和

a

-

b

的坐標(biāo)，利用(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)的條件，即它們的數(shù)量積為零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出m的值．

解答：解：由題意知，

a

=（m+1，-3），

b

=（1，m-1），，則

a

+

b

=（m+2，m-4），

a

-

b

=（m，-m-2），
∵(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)，∴m（m+2）-（m-4）（m+2）=0，
解得，m=-2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．