Question

某市對該市小微企業(yè)資金短缺情況統(tǒng)計如表：

小微企業(yè)短缺 資金額（萬元）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
頻率	0.05	0.1	0.35	0.3	0.2

（Ⅰ）試估計該市小微企業(yè)資金缺額的平均值；
（Ⅱ）某銀行為更好的支持小微企業(yè)健康發(fā)展，從其第一批注資的A行業(yè)3家小微企業(yè)和B行業(yè)的2家小微企業(yè)中隨機選取3家小微企業(yè)，進行跟蹤調(diào)研．求選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)至少有2家的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)計算公式能求了該市小微企業(yè)資金缺額的平均值．
（Ⅱ）計算從5家小微企業(yè)隨機選取3家的選法種數(shù)，再計算選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)至少有2家的選法種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計算．

解答：解：（Ⅰ）平均值為：10×0.05+30×0.1+50×0.35+70×0.3+90×0.2=60；
（Ⅱ）從5家小微企業(yè)隨機選取3家有

C

3 5

=10種選法；
其中選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)至少有2家的有

C

3 3

+

C

2 3

×C

1 2

=7種選法，
∴選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)至少有2家的概率為P=

7

10

．

點評：本題考查了平均數(shù)的計算公式，考查了組合數(shù)計算公式及古典概型的概率計算，解答的關(guān)鍵是利用分類計數(shù)原理求得選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)至少有2家的選法種數(shù)．