Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^kx（k＞0），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，k的取值范圍[-1，1]．

Answer 1

分析 f（x）=xe^kx在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，等價于f′（x）≥0在（-1，1）內(nèi)恒成立，從而轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決．

解答 解：f′（x）=e^kx+kxe^kx=（1+kx）e^kx，
因為f（x）=xe^kx在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）內(nèi)恒成立，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1+k≥0}\\{1-k≥0}\end{array}\right.$，解得-1≤k≤1．
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬中檔題．