Question

【題目】已知函數(shù)，，則方程的實根個數(shù)為（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

解,即解.再分與，分別找到函數(shù)與在區(qū)間、、上的單調(diào)性，則可找到方程的實數(shù)根的個數(shù).

1），,.

①當時，.即在上有1個零點.

②當時，，記，

因為 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點存在定理知道在上有唯一零點.

③當時，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點.

2），,.

①當時，無解.即在上無零點.

②當時，，記，

因為 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點存在定理知道在上無零點.

③當時，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點.

綜上所述：方程的實根個數(shù)為4個.

故選:C.