Question

【題目】已知函數(shù)（且），定義域均為．

（1）若當(dāng)時(shí)，的最小值與的最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?/span>．

①若，求實(shí)數(shù)的值；

②設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?/span>．若對(duì)于任意的，總能找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，利用其和為﹣2建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值；

（2）①求出函數(shù)h（x）的解析式，按參數(shù)a的取值范圍分類判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，令其等于﹣2，解方程得出參數(shù)a的值；

②根據(jù)題意，判斷出在區(qū)間上，函數(shù)h（x）的值域是值域的子集，根據(jù)子集的定義轉(zhuǎn)化出參數(shù)a的不等式，即可得出參數(shù)a的取值范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，

由的最小值與的最小值的和為，

∴，即，即32，解得．

（2）．

①，

當(dāng)a＞1時(shí)，不存在；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，

綜上，實(shí)數(shù)a的值為．

②由題知，在區(qū)間上，函數(shù)h（x）的值域是值域的子集，

易得的值域?yàn)?/span>[﹣2，+∞）．

當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）的值域?yàn)?/span>，

應(yīng)有a＞1時(shí)均符合，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，h（x）的值域?yàn)?/span>，

應(yīng)有，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．