【題目】如圖,正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上,在下列命題中,錯誤的是(

A. 四面體是正三棱錐 B. 直線與平面相交 C. 異面直線所成角是 D. 直線與平面所成的角的正弦值為

【答案】D

【解析】對于A,如圖ABCD為正四面體,

∴△ABC為等邊三角形,

OA、OB、OC兩兩垂直,∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC.

過O作底面ABC的垂線,垂足為N,連接AN交BC于M,

由三垂線定理可知BC⊥AM,∴M為BC中點(diǎn),

同理可證,連接CN交AB于P,則P為AB中點(diǎn),

N為底面ABC中心,O﹣ABC是正三棱錐,

故A正確;

對于B,將正四面體ABCD放入正方體中,如圖所示,

顯然OB與平面ACD不平行.則B正確;

對于C,CD在平面ABC上的射影為 AC,

直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為,故D錯誤;

對于D,AB和OE垂直,且OE平行于CD,

則異面直線AB和CD所成的角為90°,

C正確.

故選:D。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時,求邊的長度.

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【題目】命題p:任意兩個等邊三角形都是相似的.

①它的否定是_________________________________________________________

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【題目】2017年3月14日,“共享單車”終于來到蕪湖,共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺,開創(chuàng)了首個“單車共享”模式.相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項(xiàng)目進(jìn)行考核,考核的硬性指標(biāo)是:市民對該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于,否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改,該部門為了了解市民對該項(xiàng)目的滿意程度,隨機(jī)訪問了使用共享單車的名市民,并根據(jù)這名市民對該項(xiàng)目滿意程度的評分(滿分分),繪制了如下頻率分布直方圖:

(I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于分的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談,求這人評分恰好都在的概率;

(II)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,判斷該項(xiàng)目能否通過考核,并說明理由.

(注:滿意指數(shù)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性,并將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生,得到如下結(jié)果:

學(xué)生編號

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率;

(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

4

12

8

每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個)

11

9

8

5

(1)作出散點(diǎn)圖;

(2)如果yx線性相關(guān),求出回歸直線方程;

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
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(2)試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點(diǎn)F的位置,并給出證明.

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