Question

某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW•h，年用電量為akW•h，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之間，而用戶(hù)期望電價(jià)為0.4元/kW•h經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶(hù)期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）．該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW•h．
（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？
（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw•h，依題意知用電量增至

k

x-0.4

+a，電力部門(mén)的收益即可；
（2）依題意：“電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%．

解答：解：（1）：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw•h，依題意知用電量增至

k

x-0.4

+a，電力部門(mén)的收益為
y=(

k

x-0.4

+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75)（5分）
（2）依題意有

( 0.2a x-0.4 +a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%) 0.55≤x≤o.75

（9分）
整理得

x2-1.1x+0.3≥0 0.55≤x≤0.75

解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/kw•h仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．