【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點是曲線上一點,若點到曲線的最小距離為,求的值.

【答案】(1) ,;(2) .

【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)得到的普通方程為.利用可以把的極坐標方程化為直角坐標方程.

(2)把的直角方程轉化為參數(shù)方程,利用點到直線的距離公式算出距離為,利用得到.因為直線與橢圓是相離的,所以,分類討論就可以得到相應的值.

解析:(1)由曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù) ,可得 的普通方程為:

由曲線的極坐標方程得, ∴曲線的直角坐標方程為

(2)設曲線上任意一點 ,,則點到曲線 的距離為.∵, ∴,

時,,即;

時,,即.∴

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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