已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.
(1);(2)
解析試題分析:(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的值,由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得的值,再根據(jù)橢圓中,求。從而可得橢圓方程。(2)由點(diǎn)斜式可得直線方程為。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程,可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求線段的長(zhǎng)。
⑴由,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6
得:所以
∴橢圓方程為 5分
⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為② 7分
把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得
∴ 10分
又 12分
考點(diǎn):1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2直線和圓錐曲線相交弦問題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)圓C與兩圓(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切.
(1)求C的圓心軌跡L的方程;
(2)已知點(diǎn)M(,),F(xiàn)(,0),且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn),求||MP|-|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限.
(1)已知直線的斜率為,用表示點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過原點(diǎn)的直線與垂直,證明:點(diǎn)到直線的距離的最大值為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓.
(1)求的值;
(2)證明:圓與軸必有公共點(diǎn);
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的方程為,定直線的方程為.動(dòng)圓與圓外切,且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn),并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn),求直線的方程及的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,(其中實(shí)數(shù)為常數(shù)).問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得?若存在,求的坐標(biāo)及的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)(2011•天津)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(Ⅰ)求橢圓的離心率e;
(Ⅱ)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若直線PF2與圓(x+1)2+=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1.),離心率e=,直線l的方程為x=4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為.問:是否存在常數(shù)λ,使得?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是.
(1)點(diǎn)在已知橢圓上,動(dòng)點(diǎn)滿足,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn),求的面積的最大值
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com