(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，且橢圓上的點(diǎn)到的最小距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.
（Ⅰ）．  （Ⅱ）.  
本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及橢圓方程的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橛深}意知，橢圓中參數(shù)c和a的值得到橢圓方程的求解。
（2）根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，對(duì)于斜率要分類討論是否存在，然后結(jié)合直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式得到中垂線方程求解。
解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓為，，
，，故橢圓的方程為．    4分
（Ⅱ）①當(dāng)的斜率不存在時(shí)，線段的中垂線為軸，；  8分
②當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，代入得：
，由得， 10分
設(shè)，則，，
，
∴線段的中點(diǎn)為，中垂線方程為，
12分
令得. 由，易得.
綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 若橢圓過點(diǎn)，離心率為，⊙O的圓心在原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.
(1) 求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（  ）
A．-2B．2 C．-4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2（），若的最小值為1，則橢圓的離心率為           。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率,則的值為 (       ).
A．B．或C．D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， 為上兩點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，（，在直線兩側(cè)）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設(shè)直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案