6．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，1），則a+2b的最小值為8．

分析 直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，1），可得$\frac{2}{a}+\frac{1}$=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，1），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}$=1．
則a+2b=（a+2b）×$（\frac{2}{a}+\frac{1}）$=4+$\frac{4b}{a}+\frac{a}$≥4+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}$=8，當且僅當a=2b=4時取等號．
故答案為：8．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m2+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|的最小值為$\frac{1}{2}$，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
C．已知y=f（x）是R上的可導函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點”的必要不充分條件
D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．正三角形ABC的邊長為1，點P、Q由點C出發(fā)，分別沿線段CA、CB前進，CP與時間t（0＜t≤1）的關(guān)系是|CP|=t2，CQ與時間t的關(guān)系是$|CQ|=\sqrt{t}$，記y為三角形CPQ的面積，則y的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．給出下列命題：①若命題p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＞0，則￢p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$≤0；
②“?x∈R，x3-x2+1≤0“的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
③命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題．
正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若點（1，2）和點（-1，3）在直線x+ay-1=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosa}\\{y=1+tsina}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為$2\sqrt{3}$，求直線l的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下面的關(guān)系式中，正確的是（　�。�
A．0⊆{0}B．∅∈{0}C．∅=0D．∅⊆{0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若cot（${\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{{sin（{3π-θ}）+sin（{\frac{3}{2}π+θ}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+θ}）+cos（{π-θ}）}}$=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案