設(shè)數(shù)列的前項和，．

（Ⅰ）求和的關(guān)系式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）證明：，．

同下


解析:

（Ⅰ）由， n＝1，2，3，…，        ①

得，n＝2，3，…，          ②          …1分

將①和②相減得：

         ，n＝2，3，…，……2分

整理得：，n＝2，3，…．       …3分

（Ⅱ）在已知條件中取n＝1得，＝，∴＝2．   …4分

∵，∴，

∴令得，n＝2，3，…．     …………5分

∴，n＝1，2，3，…，

∵，∴，n＝1，2，3，…，

∴，．                                …7分

（Ⅲ）∵，

∴， ，．                   …8分

∴

．                 ……………10分

同理，∴，．   …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，設(shè)數(shù)列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，，

。（1）求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,對數(shù)列，從第幾項起？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省寧波市八校聯(lián)考高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題15分）在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．
（1）求
（2）求出數(shù)列的通項公式 
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三4月統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若任意兩個不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則      （結(jié)果用表示）。

 

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