【題目】已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0),有下列四個(gè)命題:其中正確命題的序號(hào)為(填上所有正確命題的序號(hào))
①若a=1,b=﹣ ,要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位;
②若a=1,b=﹣1,則函數(shù)y=f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為( ,0);
③若y=f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x= ,則a=b;
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則這個(gè)等差數(shù)列的公差為π.

【答案】①③
【解析】解:對(duì)于①,當(dāng)a=1,b=﹣ 時(shí),f(x)=sin2x﹣ cos2x=2sin(2x﹣ )=2sin2(x﹣ ),
要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位,命題正確;
對(duì)于②,當(dāng)a=1,b=﹣1時(shí),f(x)=sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣ ),
且f( )= sin(2× )=1≠0,∴( ,0)不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,原命題錯(cuò)誤;
對(duì)于③,當(dāng)y=f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x= 時(shí),
f( )=asin +bcos = a+ b= ,
(a﹣b)2=0,即a=b,命題正確;
對(duì)于④,當(dāng)m=0時(shí),方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,
此時(shí)等差數(shù)列的公差為 ,原命題錯(cuò)誤.
綜上,正確的命題是①③.
所以答案是:①③.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù),且a1=8,b1=16,且an , bn , an+1成等差數(shù)列,bn , an+1 , bn+1成等比數(shù)列.
(1)求a2 , b2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.

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【題目】有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;

(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)若,關(guān)于的不等式恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黃種人群中各種血型的人所占的比例如下:

血型

A

B

AB

O

該血型的人所占比例(%)

28

29

8

35

已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任何一種血型的人,其他不同血型的人不能互相輸血,小明是B型血,若小明因病需要輸血,問(wèn):

(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?

(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;

(3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想?

(參考:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式 ,

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【題目】如圖,某觀測(cè)站在港口A的南偏西40°方向的C處,測(cè)得一船在距觀測(cè)站31海里的B處,正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線(xiàn)上向港口A開(kāi)去,當(dāng)船走了20海里到達(dá)D處,此時(shí)觀測(cè)站又測(cè)得CD等于21海里,問(wèn)此時(shí)船離港口A處還有多遠(yuǎn)?

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(1)請(qǐng)問(wèn)數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列?如果是,請(qǐng)證明;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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