Question

1．已知條件p：k-2≤x-2≤k+2，條件q：1＜2^x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 求出條件p，q的等價條件，根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：由1＜2^x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，
由k-2≤x-2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，
若p是q的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k+4＜5}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k＜1}\end{array}\right.$得0＜k＜1，
即實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解條件的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．