在△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求函數(shù)f（x）=sin2x+4cosAcos2x的最大值．

解：（Ⅰ）因為a=2csinA，由正弦定理得sinA=2sinCsinA，…（2分）
因為A∈（0，π），所以sinA≠0，解得． …（4分）
又因為，所以，所以．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．…（8分）
所以=
=+．…（11分）
因為，所以，
所以f（x）的最大值是．…（13分）
分析：（Ⅰ）由a=2csinA，由正弦定理，即可求角C的大��；
（Ⅱ）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，B=
2π3
，a=2csinA．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+4cosAcos2x
（1）求角C的大��；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，B=
2π
3
，a=2csinA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）=sin2x+4cosAcos2x的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濱州市濱城一中高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+4cosAcos2x
（1）求角C的大��；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濱州市濱城一中高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+4cosAcos2x
（1）求角C的大小；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

在△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，

  （Ⅰ）求角C的大�。�

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值

 

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