Question

（本小題滿分15分）
已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（I）若函數(shù)f (x)在[1, 2]上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)曲線y=" f" (x)在點(diǎn)P(1, f (1))處的切線為l .試問：是否存在正實(shí)數(shù)a ，使得函數(shù)y=" f" (x)的圖象被點(diǎn)P 分割成的兩部分（除點(diǎn)P 外）完全位于切線l 的兩側(cè)？若存在，請(qǐng)求出a 滿足的條件，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

(I)利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，然后參數(shù)a可以與變量x分離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決。
（II）此題應(yīng)從求點(diǎn)P的切線入手，把切線方程表示一次函數(shù)形式，再構(gòu)造函數(shù)，再判定當(dāng)x>1或x<1時(shí)，g(x)的值是不是恒正或恒負(fù)。進(jìn)而可確定結(jié)論。