如圖，在四棱錐
中，
是正方形，
平面
，
，
分別是
的中點．
（1）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明；
（2）證明平面
平面
，并求出
到平面
的距離.
（1）
為線段
中點時，
平面
；（2）
到
的距離為
.
【解析】
試題分析：
（1）為線段中點，連接
，可得出
，所以
為平面四邊形，先證
平面
，所以
，又三角形
為等腰直角三角形，
為斜邊中點，所以
．即可得結論平面；
（2）根據線線垂直
可得線面垂直
，
進而推出面面垂直
.
取所以
中點所以
，證明
即為
，因為 
，在平面
內，作
,垂足為
，則
, 
即為到的距離，在三角形
中，
為
中點，
,即到的距離為 （12分）
試題解析：（1） 為線段中點時，平面.
取中點，連接，
由于，所以為平面四邊形，
由
平面
，得
，
又
，
，所以平面，
所以，
又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，
，所以平面. （5分）
（2）因為
所以.
又
,所以
,所以.
取所以中點所以，連接所以
,則
,即為，
在平面內，作,垂足為，則,
即為到的距離，
在三角形中，為中點，,
即到的距離為 （12分）
考點：本題考查線線、線面垂直的判斷和性質，可通過線線垂直
線面垂直面面垂直的等價轉化方法；
點到平面的距離，可先做垂線，在解三角形.
科目：高中數學 來源：2016屆福建省高一上學期期末數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，將邊長為
的正方形
沿對角線
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱錐
中，給出下列三個命題：
①
是等邊三角形；②
；③三棱錐的體積是
；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是 ．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源：2016屆甘肅天水一中高一上學期必修一第一學段考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
某種商品進貨價每件50元,據市場調查，當銷售價格（每件ｘ元）在
時，每天售出的件數
，當銷售價格定為 元時所獲利潤最多．
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