10．若x是方程${2^x}-\frac{3}{{{2^{x-1}}}}=5$的解，化簡：|x-3|+x．

分析 設(shè)2x=t，t＞0，原方程轉(zhuǎn)化為t2-5t-6=0，從而求出x=log26，由此能化簡|x-3|+x．

解答 解：設(shè)2x=t，t＞0，
∵${2^x}-\frac{3}{{{2^{x-1}}}}=5$，
∴t2-5t-6=0，
解得t=6或t=-1（舍），
∴2x=6，則x=log26，
∴|x-3|+x=|log26-3|+log26=3-log26+log26=3．

點評 本題考查代數(shù)式的化簡，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)方程的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2），則$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的模等于$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=$\sqrt{3}$，BC=PA=1，E為PD的中點，點N在面PAC內(nèi)，且NE⊥平面PAC，則點N到AB的距離為$\frac{\sqrt{10-4\sqrt{3}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線2x-y-4=0與拋物線y2=6x交于A、B兩點，則線段AB的長度為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在正三棱錐P-ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，有下列三個論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）把函數(shù)化為f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，然后寫出最小正周期、振幅、初相；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=2|x|C．$y=ln\frac{1}{|x|}$D．y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）的定義域為D，若x1，x2∈D且當(dāng)f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單值函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單值函數(shù)，給出下列命題：
①反比例函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$（x∈R，x≠0）是單值函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單值函數(shù)；
③在定義域D上單調(diào)遞增或遞減的函數(shù)一定是單值函數(shù)．
以上命題中的真命題有①③（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．高三（3）班班主任根據(jù)本班50名學(xué)生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）求該班50名學(xué)生中，成績不低于80分的概率；
（3）從成績在[40，60）的學(xué)生中，隨機抽取2人，求此2人分?jǐn)?shù)都在[40，50）的概率．

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