Question

6．如圖，弦AB與CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PD=2DA．
（1）求證：△PED∽△PAE；
（2）若PE=2$\sqrt{6}$，求PA長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）證明兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可證明：△PED∽△PAE；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合PE=2$\sqrt{6}$，求PA長(zhǎng)．

解答 （1）證明：∵BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，
∵在圓中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，
∴△PED∽△PAE；
（2）解：∵△PED∽△PAE，
∴$\frac{PE}{PA}$=$\frac{PD}{PE}$，
∴PE²=PA•PD．
設(shè)AD=x
∵PD=2DA，
∴PA=3x，PD=2x，
∴6x²=（2$\sqrt{6}$）²，
∴x=2
∴PA=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確判斷三角形相似是關(guān)鍵．