【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且恒成立，求的最大值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，并令這個(gè)最大值小于或等于零，由此得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，進(jìn)而求得的最大值.

解：(1) 由，得

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減。

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，則，

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)取得最大值。

所以恒成立，即，整理得

即, 。

令，，

令，，解得，

當(dāng)時(shí)，, 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，, 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)取得最大值為，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，, 然而，

∴當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最大值為，所以的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”，已知“體育迷”中名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育述”中有名女性，若從“超級(jí)體育述”中任意選取人,求至少有名女性觀眾的概率.

附： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

根據(jù)直方圖試估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái) 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長(zhǎng)為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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